Конечная математика Примеры

$81 x^{2} + 90 x + 25$

Этап 1

Приравняем $81 x^{2} + 90 x + 25$ к $0$ .

$81 x^{2} + 90 x + 25 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 81$ , $b = 90$ и $c = 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 90 \pm \sqrt{90^{2} - 4 \cdot (81 \cdot 25)}}{2 \cdot 81}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $90$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 81 \cdot 25}}{2 \cdot 81}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 81 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $81$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 324 \cdot 25}}{2 \cdot 81}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 324$ на $25$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 8100}}{2 \cdot 81}$

Этап 4.1.3

Вычтем $8100$ из $8100$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 81}$

Этап 4.1.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 81}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 90 \pm 0}{2 \cdot 81}$

Этап 4.1.6

$- 90$ plus or minus $0$ is $- 90$ .

$x = \frac{- 90}{2 \cdot 81}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $81$ .

$x = \frac{- 90}{162}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $- 90$ и $162$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $18$ из $- 90$ .

$x = \frac{18 (- 5)}{162}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $18$ из $162$ .

$x = \frac{18 \cdot - 5}{18 \cdot 9}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{18 \cdot - 5}{18 \cdot 9}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 5}{9}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{9}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

Двойные корни $x = - \frac{5}{9}$